Extracto del trabajo “Competencia Matemática, Estudiantes Competentes y Resolución de Problemas” realizado para el Postgrado de Educación Matemática de la Universidad de los Lagos, Chile.

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La actualidad de la educación matemática en el sistema escolar, particularmente en el medio chileno, ha puesto en evidencia debilidades y falencias tanto en la enseñanza como en el aprendizaje de la misma. Algunas de estas debilidades apuntan al mismo sistema escolar, a los docentes, a las familias, a los estudiantes y la falta de competencias que estos presentan al enfrentarse a desafíos que implican la utilización de herramientas matemáticas.

Quizás una de las evidencias más importantes de las afirmaciones anteriores son los informes de la prueba PISA (Programme for International Student Assessment of the OECD), la que si bien nos sitúa por sobre nuestros pares latinoamericanos, a nivel de la OECD (Organización para la Cooperación y el Desarrollo Económicos) estamos posicionados bajo el promedio, ubicándonos en el lugar 44 de 67 países participantes.

La prueba PISA (en su versión 2006) caracteriza las competencias en matemática de los estudiantes en seis niveles de rendimiento, mediante los cuales se describe el grado de competencia alcanzado por los y las estudiantes. A éstos se añade un nivel inferior que encuadra al alumnado que no alcanza la puntuación correspondiente al primer nivel .


La definición de estos niveles permite, por un lado, asignar a cada alumno o alumna una puntuación específica en función de los itemes que ha respondido correctamente; por otro lado, sirve para describir que tipo de tareas es capaz de realizar en cada nivel. Para la construcción de estos niveles se asigna a los itemes una puntuación que está en la misma escala que la puntuación obtenida por el alumnado. Posteriormente se establecen 6 niveles en orden ascendente de dificultad a los que se le asigna la puntuación correspondiente, teniendo en cuenta que entre cada nivel se mantiene una distancia de 62 puntos. (Christhin, 2008).

Competencia en el Nivel 6. Los alumnos competentes en el Nivel 6 de la escala de matemáticas son capaces de llevar a cabo pensamientos y razonamientos matemáticos avanzados. Estos alumnos pueden aplicar su entendimiento y conocimiento, así como su dominio de las operaciones y relaciones matemáticas simbólicas y formales, con el fin de desarrollar nuevos enfoques y estrategias para afrontar situaciones novedosas. Los alumnos de este nivel pueden formular y comunicar con precisión sus actos y reflexiones, relativos a sus averiguaciones, interpretaciones, argumentaciones, y su adecuación a las situaciones originales.


Competencia en el Nivel 5. Los alumnos competentes en el Nivel 5 en la escala de matemáticas pueden desarrollar modelos y trabajar con ellos en situaciones complejas, identificando los condicionantes y especificando los supuestos. Son capaces de seleccionar, comparar y evaluar estrategias adecuadas de solución de problemas para enfrentarse a problemas complejos relacionados con estos modelos. Los alumnos de este nivel pueden trabajar estratégicamente utilizando habilidades de pensamiento y de razonamiento bien desarrolladas, así como representaciones adecuadamente relacionadas, caracterizaciones simbólicas y formales, e intuiciones relativas a estas situaciones.


Competencia en el Nivel 4. Los alumnos competentes en el Nivel 4 de la escala de matemáticas pueden trabajar eficazmente con modelos explícitos para situaciones complejas concretas que pueden conllevar condicionantes o exigir la formulación de supuestos. Son capaces de seleccionar e integrar distintas representaciones, incluyendo las simbólicas, asociándolas directamente a situaciones de la vida real. Los alumnos en este nivel pueden utilizar habilidades bien desarrolladas y razonar de forma flexible, con cierta perspicacia, en estas situaciones.


Competencia en el Nivel 3. Los alumnos en el Nivel 3 de la escala de matemáticas pueden llevar a cabo procedimientos descritos de forma clara, incluyendo aquellos que requieren decisiones secuenciadas. Son capaces de seleccionar y aplicar estrategias de solución de problemas simples. Los alumnos en este nivel saben interpretar y utilizar representaciones basadas en diferentes fuentes de información. Pueden también elaborar breves escritos exponiendo sus interpretaciones, resultados y razonamientos.


Competencia en el Nivel 2. Los alumnos competentes en el Nivel 2 de la escala de matemáticas saben interpretar y reconocer situaciones en contextos que solo requieren una inferencia directa. Pueden extraer información pertinente de una sola fuente y hacer uso de un único modelo de representación. Los alumnos en este nivel pueden emplear algoritmos, fórmulas, procedimientos o convenciones elementales. Son capaces de realizar razonamientos directos e interpretaciones literales de sus resultados. Este nivel representa el nivel de referencia de la competencia matemática en la escala de PISA en el cual los alumnos comienzan a demostrar las habilidades de conocimiento necesarias para utilizar las matemáticas de forma activa, habilidades consideradas fundamentales para su futuro desarrollo y empleo de las matemáticas.


Competencia en el Nivel 1. Los estudiantes competentes en el Nivel 1 saben responder a preguntas relacionadas con contextos que les son conocidos, en los que está presente toda la información pertinente, y las preguntas están claramente definidas. Son capaces de identificar información y de llevar a cabo procedimientos rutinarios, con instrucciones directas en situaciones explicitas. Saben realizar acciones obvias que se deducen inmediatamente de los estímulos presentados.

Nivel inferior al Nivel 1. Normalmente no son capaces de resolver con éxito el tipo de matemáticas más básicas que PISA pretende medir. Su patrón de respuestas en la evaluación es tal, que según el podrían responder tan solo a menos de la mitad de las tareas de una prueba compuesta por ejercicios del Nivel 1 exclusivamente. Estos alumnos tendrán serias dificultades para utilizar las matemáticas como herramienta efectiva para beneficiarse de nuevas oportunidades educativas y de aprendizaje a lo largo de sus vidas.

Estos niveles son graduados por puntajes que permiten realizar clasificaciones de las competencias de los estudiantes, en la versión 2009 Chile promedio en Matemáticas 421 puntos, que como país nos ubica en el nivel dos de competencia (puntuaciones superiores a 420.1, pero inferiores o iguales a 482,4 puntos) tan solo a un punto de del nivel 1. Aun más preocupante, es que un 22% de los estudiantes chilenos se ubican bajo el primer nivel, que según los mismos niveles de competencia tendrán serias dificultades para utilizar las matemáticas como herramienta efectiva para beneficiarse de nuevas oportunidades educativas y de aprendizaje a lo largo de sus vidas.

En los niveles superiores (5 y 6) tan solo un 1% de estudiantes chilenos logra las competencias establecidas, muy por debajo del promedio OCDE que llega a un 13%.

Bibliografia.


Esta presentación la utilice para apoyar la primera clase del curso “Informática Educativa” en la UISEK, la que diseñe de esa forma ya que considere que era mucho mas significativo ver un poco de historia de la informática por medio de algunos de sus personajes mas importantes o llamativos. Comparto el PDF y también la publicación en Slideshare.

Descargar PDF“Breve y Muy resumida Historia de la informática a través de algunos personajes y algunos conceptos interesantes


Cada país presenta distintos enfoques tecnológicos que se plasman de distintas formas en la integración curricular. Cada uno de estos enfoques esta enmarcado en las necesidades que como país se visualizan y que puede ser solucionadas mediante la integración tecnológica en múltiples sectores de desarrollo, con un alto enfoque en el sector educativo.

La red Enlaces, el proyecto de tecnológico impulsado por Ministerio de Educación de Chile en su mas reciente intervención se plantea como objetivo la disminución de la brecha digital, lo que hace suponer que esta integración no nace del currículum, si no de una necesidad social, lo que hace pensar que su fortaleza no esta inicialmente en la búsqueda de aprendizajes.

Cuando ya se define la tecnología que recibirá el establecimiento o bien cuando el establecimiento ha recibido la tecnología es cuando se comienza a definir que se hará con ella, lo que en muchos casos ha implicado que las escuelas no saben que hacer con lo que tienen.

Si bien Enlaces ha presentado una amplia gama cursos de formación para docentes y la comunidad educativa en general siento que comete un error fundamental al no realizar estas capacitaciones o cursos antes de que llegue la tecnología a la escuela, ya que generalmente los cursos van siendo realizados sobre la marcha, lo que seguramente no es un momento óptimo para la formación.

El plan telar de la República de Argentina que se presenta como un gran proyecto metodológico basado en el desarrollo de proyectos colaborativos, que se fortalecen en la interacción generada entre dos o mas escuelas.

La problemática que se visualiza en este enfoque de integración es que para ser parte de la red telar y participar de sus proyectos se debe contar con una infraestructura tecnológica mínima, ya que el proyecto en sus lineas generales no considera aportar con tecnologías a la escuela.

Por medio de estos proyectos los estudiantes no solo desarrollan y generan sus aprendizajes, si no que al tener como base la colaboración a nivel nacional e internacional el acceso a distintas realidades o experiencias potencian un aprendizaje mucho mas significativo.

De igual forma que Enlaces, Telar capacita a los docentes de establecimientos, la diferencia principal que se observa es que las capacitaciones de telar apuntan directamente a que los docentes argentinos puedan gestionar los proyectos que la misma red propone para realizar con los estudiantes.

El plan tecnológico de Costa Rica, impulsado por la fundación Omar Dengo es una iniciativa privada, que estimula desde su visión la incorporación tecnológica.

Esta fundación si bien presenta un apoyo a los establecimientos abarca una gama de sectores mucho mas amplia que simplemente el ámbito educacional, por lo que desde su perspectiva presenta una visión mucho mas amplia.

Curricularmente no expresa un aporte muy claro ya que la fundación genera cursos cerrados en distintas para estudiantes y docentes, si bien los cursos tienen objetivos claros no siempre están enmarcados en objetivos de los planes o programas del país, aunque sin duda estimulan la adquisición de otras competencias que han de servir en el ámbito escolar.

Cada institución tecnológica desde su perspectiva trata de aportar de la mejor forma posible en el uso de las tecnologías, aunque es posible observar que todas las intervenciones son unidireccionales, dejando un poco de lado las necesidades especificas de cada centro educacional, apuntando a un establecimiento promedio, perdiendo con esto el potencial de cada realidad y sin apoyar efectivamente las necesidades de cada uno.

Se puede observar que se hace necesario invertir los modelos y que sean las mismas escuelas quienes definan los lineamientos tecnológicos, ya que el simplemente recibir paquetes estándares difícilmente aportara al logro de los objetivos planteados en el aula por cada establecimiento educacional

 

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PD: este articulo corresponde a un trabajo para el  Postitulo de Informática Educativa de la Universidad de Chile que finalice en Enero 2012

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Párrafo Extraído: Se vive hoy día un intenso desarrollo científico y tecnológico, se puede decir que las llamadas tecnologías de la información (TICS) son parte de nuestra cultura y educación, y su desarrollo de poco en poco ha impregnado nuestros estilos de vida. Sobre su incidencia en la educación matemática, la National Council of Teachers of Mathematics (NCTM, 2003) declara que el currículo de matemáticas debe incorporar la tecnología educativa en pro de un aprendizaje más efectivo y el desarrollo de habilidades por parte del estudiante. Para la mayoría de los profesionales de la educación, es claro que la tecnología debe ser considerada como un recurso imprescindible en los procesos instruccionales de las ciencias, en particular, de matemáticas. Empero, la incorporación de la tecnología en el currículo conlleva la reformulación de objetivos, contenidos, modificación de roles del profesorado y de los estudiantes, cambios en la metodología de enseñanza y formas de evaluación de los aprendizajes. En palabras simples, se requiere de un rediseño del currículo escolar en el que la tecnología sea constituyente del proceso educativo.

Sosa, Landa, Tuyub, 2009, “Los medios tecnológicos de apoyo en la enseñanza de las matemáticas”, ALME Pag.962.

Mi Critica: El impacto tecnológico que se presenta en el párrafo anterior invita a pensar como han de ser las escuelas en un futuro cercano, probablemente estas tecnologías de información y comunicación estarán presentes en la gran mayoría de procesos que se realicen al interior de los establecimientos educacionales, lo que de alguna forma implicará dar nuevas miradas al currículum. Como señala la National Council of Teachers of Mathematics la incorporación de tecnología en la enseñanza de la matemática se hace imprensindible, pero esto no se debe entender como un aseguramiento automático de un aprendizaje efectivo, la sola de utilización de tecnologías en matemáticas o cualquier otra ciencia no asegura un aprendizaje por parte de los estudiantes, ya que es necesario integrar curricularmente estas herramientas y recursos tecnológicos con estrategias adecuadas para potenciar efectivamente los procesos educativos.

El cómo nos pueden ayudar las tecnologías en la enseñanza y aprendizaje de las matemáticas no necesariamente implica una modificación de los objetivos y contenidos a desarrollar en el currículum, pero sin duda los actores involucrados, ya sean docentes o estudiantes deben ser capaces de generar nuevas miradas a las matemáticas desde la tecnología, siendo capaces de decidir en que me momento utilizarla y cuando recurrrir a otro tipo de estrategias, teniendo siempre como fin el logro de los aprendizajes.

Por último destacar el rol que pueden desarrollar las tecnologías en la enseñanza de las matemáticas se realza cuando potenciamos la integración de las matemáticas a contextos que dificilmente podríamos hacerlo sin ella, simulando experimentos, accediendo a lugares distantes de forma virtual que permitan darle sentido a como la matemática se ha ido descrubiendo a través de la historia.

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Entrada Corresponde a un Memo Critico que debimos realizar para el “Seminario de Lecturas en Educación Matemática” del Magister en Educación Matemática de la Universidad de los Lagos del cual soy estudiante. El trabajo aun se encuentra en proceso de revisión.

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Sabemos que los planes de estudio presentan una estructura rígida, tanto temporal como a nivel de contenidos, pensados en estudiantes promedio , pero sin considerar motivaciones, características individuales, sumando a esto la cantidad de estudiantes con la que actualmente se trabaja en las aulas y reconociendo que no todos aprenden de la misma forma.

De lo anterior se puede concluir que es prácticamente imposible trazar estrategias para cada una de las necesidades que podemos diferenciar en el aula, al menos bajo un formato tradicional. Sabemos que las nuevas tecnologias entregan herramientas e información en formatos que pueden cubrir distintas necesidades o estilos de aprendizaje, como videos, presentaciones, audio, textos o incluso las clases grabadas, pero de todas formas “alguien” realizar una distribución identificando las necesidades individuales.

Hace un par de años en un TISE (www.tise.cl) expositores de una Universidad de Colombia (no pude encontrar los nombres) estaban desarrollando o trabajando bajo el concepto de “Adaptive web” o web adaptativa, la que principalmente realizando test adecuados era capaz de identificar el estilo de aprendizaje de cada estudiante, para posteriormente ofrecerle recursos multimediales acorde a sus necesidades. Finalmente, lo que se obtenia era que estudiantes que cursaban una misma asignatura recibian los contenidos acorde a sus necesidades, lo que les permitia mejores resultados en los cursos.

Desde esa perspectiva, creo que el potencial que presenta el uso de tecnologias y su relacion con los estilos de aprendizaje es uno de los que puede traer mayores beneficios y por lo tanto uno de los mas importantes.

Saludos a todos, atento a sus comentarios!

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Entrada que publique en los Foros del Postitulo en Informática Educativa de la Universidad de Chile

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Libro_de_algebra_en_arithmetica_y_geometria

Libro de Álgebra en Arithmetica y Geometría (1567)

Libro de Álgebra en Arithmetica y Geometría (1567)

Compuesto por el Doctor Pedro Nuñez, “Cosmografo” del Rey de Portugal, con privilegio real, escrito en 1567.

En el Postrado de Matemática Educativa iniciamos revisando este interesante documento Matemático/Histórico, que señala que el fin del álgebra es “Manifestar la quantidad Ignota” (Cantidad Ignorada). La gracia de este Libro del año 1567 es que aun no se habían definido/descubierto los números negativos y se da una mayor importancia en la resolución de ecuaciones a las raíces de cuadrados. Este documento presenta seis conjugaciones para la resolucion de ecuaciones, las que hoy, con los negativos se han disminuido a solo una, “La ecuación de primer grado0″. Interesante, al menos para darle una mirada. Saludos a todos.


Excelente presentación de Pablo De Nápoli, ojala algunos lectores se motiven con algunos recursos presentados.

Se adjunta al final la presentación en formato pdf.

Software Libre para enseñar o aprender Matemática

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Software Libre para enseñar o aprender Matemática (Descargar Presentación aqui)

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