Este manual es el trabajo final del Seminario de Matemáticas Montessori que realice en el CEM durante el mes de enero, dejo el manual para la descarga y ademas una plantilla para imprimir del tablero, la verdad es que se pueden hacer muchas cosas mas!!!

Tablero de Puntos

Tablero de Puntos

Materiales:

  • Tablero de los puntos idealmente cubierto de acrílico transparente o vidrio para poder utilizar marcadores borrables para poder reutilizar.
  • Marcadores de 3 colores distintos (idealmente azul, rojo, verde)
  • Hoja/papel con operaciones a realizar
  • Hoja papel para realización y comprobación de operación.

Edad:

6 a 9 (Taller 1)

Propósitos:

Directo: Reforzar la suma de números con mas de tres dígitos.

Indirecto: Introducir a ecuaciones simples de primer grado con una incógnita.

Presentación:

  • El numero de niños ideal para realizar la presentación es de uno.
  • El lugar de trabajo mas apropiado es sobre una mesa, pero puede ser trabajado en alfombra. También se puede trabajar en pizarra.
  • El material de tablero de puntos se debe disponer sobre la mesa/alfombra, junto con los marcadores de colores y las hojas de papel con las operaciones y para realizar cálculos.

PDF – Manual Tablero de Puntos (para descargar)

PDF – Tablero de puntos para imprimir (Para descargar)


Extracto del trabajo “Competencia Matemática, Estudiantes Competentes y Resolución de Problemas” realizado para el Postgrado de Educación Matemática de la Universidad de los Lagos, Chile.

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La actualidad de la educación matemática en el sistema escolar, particularmente en el medio chileno, ha puesto en evidencia debilidades y falencias tanto en la enseñanza como en el aprendizaje de la misma. Algunas de estas debilidades apuntan al mismo sistema escolar, a los docentes, a las familias, a los estudiantes y la falta de competencias que estos presentan al enfrentarse a desafíos que implican la utilización de herramientas matemáticas.

Quizás una de las evidencias más importantes de las afirmaciones anteriores son los informes de la prueba PISA (Programme for International Student Assessment of the OECD), la que si bien nos sitúa por sobre nuestros pares latinoamericanos, a nivel de la OECD (Organización para la Cooperación y el Desarrollo Económicos) estamos posicionados bajo el promedio, ubicándonos en el lugar 44 de 67 países participantes.

La prueba PISA (en su versión 2006) caracteriza las competencias en matemática de los estudiantes en seis niveles de rendimiento, mediante los cuales se describe el grado de competencia alcanzado por los y las estudiantes. A éstos se añade un nivel inferior que encuadra al alumnado que no alcanza la puntuación correspondiente al primer nivel .


La definición de estos niveles permite, por un lado, asignar a cada alumno o alumna una puntuación específica en función de los itemes que ha respondido correctamente; por otro lado, sirve para describir que tipo de tareas es capaz de realizar en cada nivel. Para la construcción de estos niveles se asigna a los itemes una puntuación que está en la misma escala que la puntuación obtenida por el alumnado. Posteriormente se establecen 6 niveles en orden ascendente de dificultad a los que se le asigna la puntuación correspondiente, teniendo en cuenta que entre cada nivel se mantiene una distancia de 62 puntos. (Christhin, 2008).

Competencia en el Nivel 6. Los alumnos competentes en el Nivel 6 de la escala de matemáticas son capaces de llevar a cabo pensamientos y razonamientos matemáticos avanzados. Estos alumnos pueden aplicar su entendimiento y conocimiento, así como su dominio de las operaciones y relaciones matemáticas simbólicas y formales, con el fin de desarrollar nuevos enfoques y estrategias para afrontar situaciones novedosas. Los alumnos de este nivel pueden formular y comunicar con precisión sus actos y reflexiones, relativos a sus averiguaciones, interpretaciones, argumentaciones, y su adecuación a las situaciones originales.


Competencia en el Nivel 5. Los alumnos competentes en el Nivel 5 en la escala de matemáticas pueden desarrollar modelos y trabajar con ellos en situaciones complejas, identificando los condicionantes y especificando los supuestos. Son capaces de seleccionar, comparar y evaluar estrategias adecuadas de solución de problemas para enfrentarse a problemas complejos relacionados con estos modelos. Los alumnos de este nivel pueden trabajar estratégicamente utilizando habilidades de pensamiento y de razonamiento bien desarrolladas, así como representaciones adecuadamente relacionadas, caracterizaciones simbólicas y formales, e intuiciones relativas a estas situaciones.


Competencia en el Nivel 4. Los alumnos competentes en el Nivel 4 de la escala de matemáticas pueden trabajar eficazmente con modelos explícitos para situaciones complejas concretas que pueden conllevar condicionantes o exigir la formulación de supuestos. Son capaces de seleccionar e integrar distintas representaciones, incluyendo las simbólicas, asociándolas directamente a situaciones de la vida real. Los alumnos en este nivel pueden utilizar habilidades bien desarrolladas y razonar de forma flexible, con cierta perspicacia, en estas situaciones.


Competencia en el Nivel 3. Los alumnos en el Nivel 3 de la escala de matemáticas pueden llevar a cabo procedimientos descritos de forma clara, incluyendo aquellos que requieren decisiones secuenciadas. Son capaces de seleccionar y aplicar estrategias de solución de problemas simples. Los alumnos en este nivel saben interpretar y utilizar representaciones basadas en diferentes fuentes de información. Pueden también elaborar breves escritos exponiendo sus interpretaciones, resultados y razonamientos.


Competencia en el Nivel 2. Los alumnos competentes en el Nivel 2 de la escala de matemáticas saben interpretar y reconocer situaciones en contextos que solo requieren una inferencia directa. Pueden extraer información pertinente de una sola fuente y hacer uso de un único modelo de representación. Los alumnos en este nivel pueden emplear algoritmos, fórmulas, procedimientos o convenciones elementales. Son capaces de realizar razonamientos directos e interpretaciones literales de sus resultados. Este nivel representa el nivel de referencia de la competencia matemática en la escala de PISA en el cual los alumnos comienzan a demostrar las habilidades de conocimiento necesarias para utilizar las matemáticas de forma activa, habilidades consideradas fundamentales para su futuro desarrollo y empleo de las matemáticas.


Competencia en el Nivel 1. Los estudiantes competentes en el Nivel 1 saben responder a preguntas relacionadas con contextos que les son conocidos, en los que está presente toda la información pertinente, y las preguntas están claramente definidas. Son capaces de identificar información y de llevar a cabo procedimientos rutinarios, con instrucciones directas en situaciones explicitas. Saben realizar acciones obvias que se deducen inmediatamente de los estímulos presentados.

Nivel inferior al Nivel 1. Normalmente no son capaces de resolver con éxito el tipo de matemáticas más básicas que PISA pretende medir. Su patrón de respuestas en la evaluación es tal, que según el podrían responder tan solo a menos de la mitad de las tareas de una prueba compuesta por ejercicios del Nivel 1 exclusivamente. Estos alumnos tendrán serias dificultades para utilizar las matemáticas como herramienta efectiva para beneficiarse de nuevas oportunidades educativas y de aprendizaje a lo largo de sus vidas.

Estos niveles son graduados por puntajes que permiten realizar clasificaciones de las competencias de los estudiantes, en la versión 2009 Chile promedio en Matemáticas 421 puntos, que como país nos ubica en el nivel dos de competencia (puntuaciones superiores a 420.1, pero inferiores o iguales a 482,4 puntos) tan solo a un punto de del nivel 1. Aun más preocupante, es que un 22% de los estudiantes chilenos se ubican bajo el primer nivel, que según los mismos niveles de competencia tendrán serias dificultades para utilizar las matemáticas como herramienta efectiva para beneficiarse de nuevas oportunidades educativas y de aprendizaje a lo largo de sus vidas.

En los niveles superiores (5 y 6) tan solo un 1% de estudiantes chilenos logra las competencias establecidas, muy por debajo del promedio OCDE que llega a un 13%.

Bibliografia.


Párrafo extraído: Desde nuestra postura, la modelación, es una actividad recurrente que da lugar a la emergencia de entidades sociales. De esta manera consideramos que la modelación es una practica social que da identidad a comunidades de diversa indole. Modelar es articula dos entidades donde una de ellas actua sobre la otra, los modelos que surgen durante este proceso, son utilizados para determinar el comportamiento del fenomeno estudiado. De esta forma un modelo grafico no es la repreentación de un fenomeno, si no una herramienta para, por ejemplo, predecir modelos.

 Molina, Arrieta, “La constitución de las prácticas de modelación lineal”, ALME n°24.

Mi critica: El autor propone que la modelación surge de situaciones especificas del contexto social en el que se desarrolla, identificando cada modelo a la comunidad que lo genera por medio de su practica. Comparar dos elementos y como uno actua sobre el otro permite establecer e identificar como ha de desarrollarse el proceso. Por lo tanto un grafico no necesariamente representa un fenomeno especifico, ya que puede ser utilizado para anticipar modelos necesitados.

La modelación representa un momento y un entorno cultural, por lo que asumir un modelo para predecir ciertos fenomenos de forma general implica tener un conocimiento socioepistemologico de como este fue generado, de esta forma posibilita su uso como herramienta generalizadora.

Un modelo fuera de contexo social puede perder el sentido con el cual fue generado y propuesto, llegando a no ser representativo de fenomenos similares en contextos distintos, lo que ha de generar una deconexion entre un modelo tomado prestado y la comunidad que lo utiliza.

La posibilidad de que los estudiantes generen sus propios modelos implica un reflejo cultural y social en la herramienta generada, no solo como un metodo de solución a una problematica, si no como una practica social que se ve reflejada en un modelo, que tiene un momento y lugar especifico.

Al ser los estudiantes quienes generan estos modelos implica un nacer contextualizado de la herramienta generada, por lo que la relación entre la matematica escolar y el entorno se fortalce en gran medida, generando un vinculo extrapolable entre realidad escolar y realidad de la comunidad.

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Entrada Corresponde a un Memo Critico realizado para el “Seminario de Lecturas en Educación Matemática” del Magister en Educación Matemática de la Universidad de los Lagos del cual soy estudiante. El trabajo aun se encuentra en proceso de revisión.

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Párrafo Extraído: Se vive hoy día un intenso desarrollo científico y tecnológico, se puede decir que las llamadas tecnologías de la información (TICS) son parte de nuestra cultura y educación, y su desarrollo de poco en poco ha impregnado nuestros estilos de vida. Sobre su incidencia en la educación matemática, la National Council of Teachers of Mathematics (NCTM, 2003) declara que el currículo de matemáticas debe incorporar la tecnología educativa en pro de un aprendizaje más efectivo y el desarrollo de habilidades por parte del estudiante. Para la mayoría de los profesionales de la educación, es claro que la tecnología debe ser considerada como un recurso imprescindible en los procesos instruccionales de las ciencias, en particular, de matemáticas. Empero, la incorporación de la tecnología en el currículo conlleva la reformulación de objetivos, contenidos, modificación de roles del profesorado y de los estudiantes, cambios en la metodología de enseñanza y formas de evaluación de los aprendizajes. En palabras simples, se requiere de un rediseño del currículo escolar en el que la tecnología sea constituyente del proceso educativo.

Sosa, Landa, Tuyub, 2009, “Los medios tecnológicos de apoyo en la enseñanza de las matemáticas”, ALME Pag.962.

Mi Critica: El impacto tecnológico que se presenta en el párrafo anterior invita a pensar como han de ser las escuelas en un futuro cercano, probablemente estas tecnologías de información y comunicación estarán presentes en la gran mayoría de procesos que se realicen al interior de los establecimientos educacionales, lo que de alguna forma implicará dar nuevas miradas al currículum. Como señala la National Council of Teachers of Mathematics la incorporación de tecnología en la enseñanza de la matemática se hace imprensindible, pero esto no se debe entender como un aseguramiento automático de un aprendizaje efectivo, la sola de utilización de tecnologías en matemáticas o cualquier otra ciencia no asegura un aprendizaje por parte de los estudiantes, ya que es necesario integrar curricularmente estas herramientas y recursos tecnológicos con estrategias adecuadas para potenciar efectivamente los procesos educativos.

El cómo nos pueden ayudar las tecnologías en la enseñanza y aprendizaje de las matemáticas no necesariamente implica una modificación de los objetivos y contenidos a desarrollar en el currículum, pero sin duda los actores involucrados, ya sean docentes o estudiantes deben ser capaces de generar nuevas miradas a las matemáticas desde la tecnología, siendo capaces de decidir en que me momento utilizarla y cuando recurrrir a otro tipo de estrategias, teniendo siempre como fin el logro de los aprendizajes.

Por último destacar el rol que pueden desarrollar las tecnologías en la enseñanza de las matemáticas se realza cuando potenciamos la integración de las matemáticas a contextos que dificilmente podríamos hacerlo sin ella, simulando experimentos, accediendo a lugares distantes de forma virtual que permitan darle sentido a como la matemática se ha ido descrubiendo a través de la historia.

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Entrada Corresponde a un Memo Critico que debimos realizar para el “Seminario de Lecturas en Educación Matemática” del Magister en Educación Matemática de la Universidad de los Lagos del cual soy estudiante. El trabajo aun se encuentra en proceso de revisión.

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