Extracto del trabajo “Competencia Matemática, Estudiantes Competentes y Resolución de Problemas” realizado para el Postgrado de Educación Matemática de la Universidad de los Lagos, Chile.

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La actualidad de la educación matemática en el sistema escolar, particularmente en el medio chileno, ha puesto en evidencia debilidades y falencias tanto en la enseñanza como en el aprendizaje de la misma. Algunas de estas debilidades apuntan al mismo sistema escolar, a los docentes, a las familias, a los estudiantes y la falta de competencias que estos presentan al enfrentarse a desafíos que implican la utilización de herramientas matemáticas.

Quizás una de las evidencias más importantes de las afirmaciones anteriores son los informes de la prueba PISA (Programme for International Student Assessment of the OECD), la que si bien nos sitúa por sobre nuestros pares latinoamericanos, a nivel de la OECD (Organización para la Cooperación y el Desarrollo Económicos) estamos posicionados bajo el promedio, ubicándonos en el lugar 44 de 67 países participantes.

La prueba PISA (en su versión 2006) caracteriza las competencias en matemática de los estudiantes en seis niveles de rendimiento, mediante los cuales se describe el grado de competencia alcanzado por los y las estudiantes. A éstos se añade un nivel inferior que encuadra al alumnado que no alcanza la puntuación correspondiente al primer nivel .


La definición de estos niveles permite, por un lado, asignar a cada alumno o alumna una puntuación específica en función de los itemes que ha respondido correctamente; por otro lado, sirve para describir que tipo de tareas es capaz de realizar en cada nivel. Para la construcción de estos niveles se asigna a los itemes una puntuación que está en la misma escala que la puntuación obtenida por el alumnado. Posteriormente se establecen 6 niveles en orden ascendente de dificultad a los que se le asigna la puntuación correspondiente, teniendo en cuenta que entre cada nivel se mantiene una distancia de 62 puntos. (Christhin, 2008).

Competencia en el Nivel 6. Los alumnos competentes en el Nivel 6 de la escala de matemáticas son capaces de llevar a cabo pensamientos y razonamientos matemáticos avanzados. Estos alumnos pueden aplicar su entendimiento y conocimiento, así como su dominio de las operaciones y relaciones matemáticas simbólicas y formales, con el fin de desarrollar nuevos enfoques y estrategias para afrontar situaciones novedosas. Los alumnos de este nivel pueden formular y comunicar con precisión sus actos y reflexiones, relativos a sus averiguaciones, interpretaciones, argumentaciones, y su adecuación a las situaciones originales.


Competencia en el Nivel 5. Los alumnos competentes en el Nivel 5 en la escala de matemáticas pueden desarrollar modelos y trabajar con ellos en situaciones complejas, identificando los condicionantes y especificando los supuestos. Son capaces de seleccionar, comparar y evaluar estrategias adecuadas de solución de problemas para enfrentarse a problemas complejos relacionados con estos modelos. Los alumnos de este nivel pueden trabajar estratégicamente utilizando habilidades de pensamiento y de razonamiento bien desarrolladas, así como representaciones adecuadamente relacionadas, caracterizaciones simbólicas y formales, e intuiciones relativas a estas situaciones.


Competencia en el Nivel 4. Los alumnos competentes en el Nivel 4 de la escala de matemáticas pueden trabajar eficazmente con modelos explícitos para situaciones complejas concretas que pueden conllevar condicionantes o exigir la formulación de supuestos. Son capaces de seleccionar e integrar distintas representaciones, incluyendo las simbólicas, asociándolas directamente a situaciones de la vida real. Los alumnos en este nivel pueden utilizar habilidades bien desarrolladas y razonar de forma flexible, con cierta perspicacia, en estas situaciones.


Competencia en el Nivel 3. Los alumnos en el Nivel 3 de la escala de matemáticas pueden llevar a cabo procedimientos descritos de forma clara, incluyendo aquellos que requieren decisiones secuenciadas. Son capaces de seleccionar y aplicar estrategias de solución de problemas simples. Los alumnos en este nivel saben interpretar y utilizar representaciones basadas en diferentes fuentes de información. Pueden también elaborar breves escritos exponiendo sus interpretaciones, resultados y razonamientos.


Competencia en el Nivel 2. Los alumnos competentes en el Nivel 2 de la escala de matemáticas saben interpretar y reconocer situaciones en contextos que solo requieren una inferencia directa. Pueden extraer información pertinente de una sola fuente y hacer uso de un único modelo de representación. Los alumnos en este nivel pueden emplear algoritmos, fórmulas, procedimientos o convenciones elementales. Son capaces de realizar razonamientos directos e interpretaciones literales de sus resultados. Este nivel representa el nivel de referencia de la competencia matemática en la escala de PISA en el cual los alumnos comienzan a demostrar las habilidades de conocimiento necesarias para utilizar las matemáticas de forma activa, habilidades consideradas fundamentales para su futuro desarrollo y empleo de las matemáticas.


Competencia en el Nivel 1. Los estudiantes competentes en el Nivel 1 saben responder a preguntas relacionadas con contextos que les son conocidos, en los que está presente toda la información pertinente, y las preguntas están claramente definidas. Son capaces de identificar información y de llevar a cabo procedimientos rutinarios, con instrucciones directas en situaciones explicitas. Saben realizar acciones obvias que se deducen inmediatamente de los estímulos presentados.

Nivel inferior al Nivel 1. Normalmente no son capaces de resolver con éxito el tipo de matemáticas más básicas que PISA pretende medir. Su patrón de respuestas en la evaluación es tal, que según el podrían responder tan solo a menos de la mitad de las tareas de una prueba compuesta por ejercicios del Nivel 1 exclusivamente. Estos alumnos tendrán serias dificultades para utilizar las matemáticas como herramienta efectiva para beneficiarse de nuevas oportunidades educativas y de aprendizaje a lo largo de sus vidas.

Estos niveles son graduados por puntajes que permiten realizar clasificaciones de las competencias de los estudiantes, en la versión 2009 Chile promedio en Matemáticas 421 puntos, que como país nos ubica en el nivel dos de competencia (puntuaciones superiores a 420.1, pero inferiores o iguales a 482,4 puntos) tan solo a un punto de del nivel 1. Aun más preocupante, es que un 22% de los estudiantes chilenos se ubican bajo el primer nivel, que según los mismos niveles de competencia tendrán serias dificultades para utilizar las matemáticas como herramienta efectiva para beneficiarse de nuevas oportunidades educativas y de aprendizaje a lo largo de sus vidas.

En los niveles superiores (5 y 6) tan solo un 1% de estudiantes chilenos logra las competencias establecidas, muy por debajo del promedio OCDE que llega a un 13%.

Bibliografia.

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Una nueva investigación internacional basada en datos de 276.165 alumnos de 40 países y que se ha presentado hoy en la revista Science , asegura que si las chicas suelen tener peores notas que los chicos en matemáticas, no es porque estén menos capacitadas para el cálculo o la geometría que los hombres. Es sólo porque, en los países donde no hay igualdad entre hombres y mujeres, las chicas rinden en la escuela por debajo de sus posibilidades. El estudio, elaborado por la Graduate School of Business de la Universidad de Chicago (http://www.chicagogsb.edu/), la ellogg School of Management de Evanston (http://www.kellogg.northwestern.edu/) y el Instituto Universitario Europeo de Florencia (http://www.istitutoeuropeo.it/), analiza, por un lado, la diferencia entre las notas de chicos y chicas de 15 años en estos 40 países en las pruebas del informe PISA del 2003. Por otro lado, analiza la igualdad entre hombres y mujeres en estos mismos países a partir del Índice de Igualdad de Género elaborado por el Foro Económico Mundial y otros tres indicadores. Al cruzar ambos grupos de datos, se descubre una alta correlación entre los índices de igualdad en un país y las diferencias entre chicos y chicas en las pruebas de matemáticas. El ejemplo más gráfico lo representan Turquía y los países escandinavos. Turquía, de los 40 países analizados, es el que tiene un índice de igualdad más bajo y también donde las chicas tienen peores notas en comparación con los chicos. En los países escandinavos, sin embargo, donde la igualdad es mayor que en ningún otro sitio, las notas en matemáticas son muy similares (en Islandia, por ejemplo, las chicas superan a los chicos). En definitiva, el estudio viene a desmentir la creencia extendida de que los varones están más capacitados para actividades matemáticas y las mujeres para actividades lingüísticas y acaba con el mito de que ellas no saben leer mapas. Ir a la página oficial de la revista Science (http://www.sciencemag.org/).

Articulo de http://www.planetamatematico.com/


El análisis de este examen creado para los países de la OCDE muestra también que la situación socioeconómica de los estudiantes es la variable que explica la diferencia.
Carmen Rodríguez y Pamela Elgueda

Desde que Chile participa en pruebas internacionales de educación, por primera vez recibe una buena noticia: los resultados de PISA 2006 muestran que los escolares chilenos son los mejores de Latinoamérica en lectura y en ciencias.

Pero el análisis de la prueba de ciencias reveló mucho más: los alumnos de 2° medio de los colegios particulares obtienen, en promedio, 48 puntos más que los de los colegios públicos.

“Esa diferencia de puntaje es equivalente a más de un año de escolaridad”, explica Claire Shewbridge, analista educacional de la Organización para la Cooperación y el Desarrollo Económico (OCDE), que reúne a las 30 economías más desarrolladas del mundo y que realiza esta prueba cada tres años.

Esta diferencia significa que los alumnos de colegios privados tienen conocimientos equivalentes a un año más de formación que los de los públicos.

El mismo análisis muestra también que al sacar los factores socioeconómicos de los alumnos (como los salarios y los años de escolaridad de los padres), la brecha disminuye a 22. Y llega a sólo dos puntos cuando se eliminan esas variables tanto del estudiante como de la escuela.

“No hay diferencia en los resultados de aprendizaje en ciencias entre las escuelas privadas y las públicas si se toman en cuenta las diferencias socioeconómicas de los alumnos”, dice Cristián Bellei, sociólogo del Programa de Investigación en Educación de la Universidad de Chile, al observar estos resultados. “En promedio, la brecha de resultados a favor de las escuelas privadas no es sino un espejismo completamente explicado por las diferencias sociales”, sentencia.

Otro cuadro del informe PISA muestra que Chile está entre los países donde hay más variaciones de resultados entre las distintas escuelas. En cambio, “un país como Finlandia, que tiene el mejor resultado en PISA, presenta muy pocas diferencias entre colegios. Es la aspiración máxima en educación: que las oportunidades sean similares para todos”, dice Jorge Manzi, investigador y director de MIDE UC.

La brecha que se da en Chile trae consecuencias. Cristián Cox, del Centro Interdisciplinario para la Educación de la U. Católica, explica que ésta no permite aprovechar “el capital de talentos que tiene el país, pues la inteligencia y las capacidades se distribuyen normalmente y no por sectores socieconómicos”.

Dante Contreras, doctor en Economía e investigador del PNUD, agrega que reducir esa brecha es fundamental si el país quiere desarrollarse: “Para tener una fuerza laboral que se pueda integrar al nuevo estado de conocimientos o a las actualizaciones que se realizan en el mundo del trabajo se necesita una mejor enseñanza para todos”.

Varios de los cambios que se proponen con las nuevas leyes de educación apuntan a reducir esta brecha. Pedro Montt, jefe de la Unidad de Currículum y Evaluación del Mineduc, nombra el proyecto de ley de subvención preferencial, que entrega más recursos a las escuelas que concentran a los niños más vulnerables. Y también menciona al nuevo sistema de aseguramiento de la calidad de la educación.

Dante Contreras coincide con Montt y agrega otro punto: mejorar la calidad de los profesores, en general, “y generar instrumentos que permitan que buenos docentes comiencen a atender de manera sistemática a los alumnos más carenciados”.

Todo lo que se haga por mejorar el desempeño de las escuelas públicas es muy importante advierte Jorge Manzi. Pero, agrega, en esta brecha, “el peso que tienen los factores socioeconómicos es mucho mayor”.

Uno de esos factores ha sido atacado con políticas públicas: los años de escolaridad de los padres. “En algún tiempo más, casi todos los padres de los escolares van a tener la educación media completa”, dice Jorge Manzi.

Y eso va a marcar una diferencia importante, agrega Pedro Montt. “Hace 8 años, la mitad de los egresados de cuarto medio eran la primera generación de su familia que lo lograba”.

Manzi agrega otra medida que va en la línea correcta: postergar la selección de los alumnos (al entrar a los colegios) hasta 6° básico. “Esto evitará que se segregue a los niños desde muy temprano”.

Matemática, el ramo que quedó para marzo

En la prueba PISA de matemática, Chile obtuvo 411 puntos en promedio, 138 menos que el puntaje más alto. “Es el sector en el que estamos más débiles”, admite Pedro Montt, del Ministerio de Educación.

Los resultados PISA indican que en esta área, el 55% de los chilenos de 15 años se encuentra bajo los 420 puntos. “Son capaces de responder preguntas con todos los datos sobre la mesa. Es el nivel más básico”, dice Patricio Felmer, académico de la Facultad de Ciencias Físicas y Matemáticas de la U. de Chile.

“Y el 28% está por debajo del nivel inferior de PISA. Es decir, están fuera de toda categoría”, agrega María Leonor Varas, quien investiga junto a Felmer en la misma universidad.

Ambos tienen un diagnóstico claro de lo que ha ocurrido con la enseñanza de esta disciplina: “Recién se está tomando conciencia de que para enseñar matemática hay que saber matemática. Hasta hace poco, en las escuelas de pedagogía básica se creía que con conocer métodos didácticos era suficiente y que los contenidos no importaban tanto”, afirma Leonor Varas.

“En la formación inicial de los profesores no hay una política pública clara respecto de cómo avanzar”, agrega Felmer.

Para Cristián Cox, investigador de la U. Católica y uno de los artífices de la reforma curricular, las dificultades que presentamos en matemática requieren de estudios que permitan abordar “la formación de los profesores con los métodos adecuados”.

Algo de ello se ha hecho, afirma Pedro Montt, pero no de modo suficiente. “Hay estrategias a pequeña escala, de las cuales estamos aprendiendo. Estamos en un proceso del cual aún no tenemos respuestas totales. Pero estos resultados nos ponen en un sentido de urgencia y veremos la oportunidad de amplificar iniciativas que están funcionando”.

“Resultado es fruto de un trabajo sistemático”

“Es una buena noticia, considerando que participaron en la muestra países con sistemas científicos bien desarrollados”, afirma la doctora Rosa Devés, directora de Posgrado de la Universidad de Chile, cuando analiza los 438 puntos obtenidos por Chile en la prueba PISA de Ciencias.

La académica, junto al doctor Jorge Allende y el Mineduc, importó el Método ECBI para la enseñanza de estas disciplinas.

Sobre las preguntas que debieron responder los alumnos, la doctora Devés comenta que están bien construidas y “miden las competencias esenciales que permiten a los jóvenes utilizar la ciencia como una herramienta para la vida”. Además, considera que es una prueba consistente con los objetivos del marco curricular chileno en Ciencias.

Para ella, esos 438 puntos (equivalentes al nivel 2 de desempeño) se explican por un trabajo sistemático en aspectos como “el currículo, los planes y programas asociados a éste, el desarrollo profesional docente y proyectos de implementación curricular innovadores”.

“La dirección es correcta”, dice, pero está convencida de que “para lograr los cambios requeridos, se debe hacer un esfuerzo mayor, que incluya la cooperación con otros países y un trabajo transversal en todo Chile”.

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“57 países rinden la prueba PISA, 30 son miembros de la OCDE, y 27, entre ellos Chile, son países invitados.”

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37% de los escolares chilenos de 15 años están familiarizados o saben algo acerca de “el aumento de los gases invernadero en la atmósfera” y 35% acerca de los “desechos nucleares”. Encuesta realizada por la OCDE a los alumnos que dieron la prueba PISA 2006. (Articulo Original)